关于数列{An},An=1/n的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 01:21:32

对于数列{An},已知通项公式为An=1/n，设Sn为其前n项和，请问数列{Sn}是否存在通项公式？若存在，请给出通项公式；若不存在，请给与证明。

存在；
因为 1/n=1-n/(n+1) (n>=0)
所以 Sn=∑1/n=n-( 1/2+2/3+3/4+4/5+……+n/(n+1) ) (n>=0)
=n-S

由于
1/2=1-1/2
2/3=1-1/3
3/4=1-1/4
4/5=1-1/5
....
n/(n+1)=1-1/(n+1)

所以
S=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)....+[1-1/(n+1)]
=n-[1/2+1/3+1/4+1/5...1/(n+1)]
=n-L
其中
L=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n
= C + ln(n)
其中：C=0.57721566490153286060651209（是个无理数）

这是个大学公式

所以令n=n+1上式也成立
L’=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/（n +1）=C+ln(n+1)

S=(L'-1)=1+C+ln(n+1)

数列An中.An=2,An+1=An/An+3求An 数列{An}中，A1=1,An=0.5An-1 -0.5,，则An=_________. 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an. 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式问20已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=2an+1 已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17= 在数列{an}中，已知an=1，S n+1=4an+2 数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. 已知数列An中，a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)